Medida de Massa

Números, para que te quero?

Entenda por que os cientistas têm mania de quantificar as coisas em escalas e unidades

Uma pessoa pode falar para a outra: “que pena, a população de botos na Baía de Guanabara está diminuindo”, ou “os casos de dengue no Brasil aumentaram”. Mas, se essa pessoa for um cientista, provavelmente formulará frases um pouco diferentes: “em determinado período, a população de botos passou de 340 para 38 indivíduos”, ou “o número de casos de dengue no país triplicou de um ano para o outro”. Cientistas gostam de números. Eles querem sempre quantificar, isto é, atribuir valores numéricos às modificações que eles observam nas coisas que estudam.

Os números e a matemática ajudam os cientistas a verem relações entre as coisas. E mais: uma vez que se imagine a relação matemática entre duas coisas, a observação numérica pode confirmar se essa relação está certa.

Por exemplo, o número de botos que sobrevive na Baía de Guanabara pode estar relacionado ao número de indústrias que lançam resíduos tóxicos em suas águas; o número de casos de dengue pode triplicar porque o dinheiro para realizar campanhas de prevenção caiu à metade de um ano para o outro – relações que eu inventei agora para pensarmos sobre este assunto, ok?

Descrevendo matematicamente

Quando o cientista consegue escrever uma relação matemática para descrever determinada situação, ele pode também ajudar a prever acontecimentos futuros ou até mesmo elaborar uma estratégia para resolver um problema.

Nem sempre é tão simples. Em em geral, os fenômenos estão relacionados a muitas coisas, e não apenas uma. Voltando ao exemplo dos botos, provavelmente as indústrias não são a única fonte de poluição; o esgoto domiciliar também pode ter tornado as águas sujas demais para eles. Ou, ainda, pode ser que por algum motivo a população original de botos tivesse muitos indivíduos mais velhos e poucos jovens, e quando os mais velhos morreram a população diminuiu muito.

Da mesma forma, os casos de dengue podem ter triplicado por muitos outros fatores, como o aumento das chuvas, a resistência dos mosquitos que transmitem a doença ao fumacê, e assim por diante. Colocar em números ajuda a entender essas relações complexas.

Contar e medir

Em alguns casos, , o cientista só precisa fazer uma contagem, porque ele está apenas interessado na quantidade de alguma coisa. Outras vezes, o cientista quer medir uma grandeza: a temperatura do ar, a massa de certa criança, o volume de uma garrafa, o tempo que leva para uma reação química acontecer.

Nesses casos, fazer apenas uma contagem não resolve. É preciso comparar com um padrão daquela grandeza: dizer a quantos quilogramas (o padrão de massa) corresponde a massa da criança, ou a quantos segundos corresponde o tempo gasto na reação química. A esta comparação damos o nome de medir.

Uma medição é expressa por duas coisas, uma quantidade e um padrão de comparação. Os padrões são representados pelo que os cientistas chamam de unidades de medida.

Diferentes unidades para diferentes medidas

A unidade de medida de massa usada no exemplo acima foi o quilograma, que corresponde mais ou menos à massa de uma calça jeans, ou de uma caixinha de leite. De fato, os cientistas têm uma definição bem mais exata para o que é a massa de um quilograma, mas isso não vem ao caso. O que importa é que a gente pode escolher um padrão de massa e medir a massa das outras coisas do universo em comparação com a massa dessa coisa.

Como cada medição pode dar como resultado um múltiplo muito grande, ou muito pequeno, do padrão escolhido, às vezes os cientistas preferem usar outra unidade para expressar a medida. Assim, um oceanógrafo pode medir o tempo que leva para a água circular os oceanos do planeta em anos, enquanto um gastroenterologista pode estimar o tempo em que a digestão ocorre nos seres humanos em horas, e um engenheiro pode determinar o tempo que leva para o motor de uma máquina realizar um ciclo completo em segundos. São todas medidas de tempo, mas usando unidades diferentes, isto é, comparando com padrões de tempo distintos, por praticidade.

Para cada grandeza física, os cientistas criaram unidades úteis para diferentes domínios ou escalas. Nos próximos meses, veremos em mais detalhes as escalas de comprimento, temperatura, tempo e massa, compreendendo um pouco melhor como podemos quantificar o universo em que vivemos.

Beto Pimentel, Colégio de Aplicação, UFRJ

O autor da coluna A aventura da física é apaixonado por essa ciência desde garoto. Hoje, curte também dar aulas e fazer atividades criativas em contato com a natureza e com as outras pessoas. 

SÍMBOLOS

PLANO DE AULA

Objetivo(s) 

Créditos: 

Priscila Monteiro-

Professora, pedagoga, autora do capítulo de Matemática dos Referenciais Curriculares para a Educação Infantil

• Desenvolver um trabalho autônomo frente aos problemas propostos, colocando em jogo os conhecimentos disponíveis (saber que isto não implica necessariamente aplicar uma determinada conta); 
• Buscar diversos caminhos para a resolução do problema: experimentando, equivocando-se, ajustando seus procedimentos; 
• Compreender os procedimentos utilizados pelos colegas; 
• Explicar o procedimento que utilizou para resolver os problemas propostos. 

Conteúdo(s) 

• Números e operações;
• Operações com números naturais;
• Problemas de adição e subtração;
• Problemas referentes às ideias de combinar dois estados e de comparar e encontrar a diferença entre duas medidas.

Ano(s) 

2º

3º

Tempo estimado 

5 aulas

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Resolução individual de problema

Proponha aos alunos o seguinte problema:

"Carla tem 27 figurinhas e Rafaela tem 18. Quantas figurinhas Carla tem a mais que Rafaela?"

Neste tipo de problema ocorre uma relação estática entre ambas as quantidades (medidas). Trata-se, na resolução, de comparar duas medidas, quantificando a distância entre elas. Essa classe de problemas é de uma complexidade maior do que as situações em que é necessário juntar ou agregar quantidades. A relação com a subtração não é evidente no início. Ela aparece depois de certas intervenções que você deverá fazer ao observar os procedimentos que as crianças empregam inicialmente para resolver a questão. Essas estratégias podem estar baseadas na contagem (sobre contagem e, às vezes, também na descontagem) ou no cálculo. A criança procura o complemento, da quantidade menor até a maior.

Copie o enunciado na lousa, leia-o em voz alta e dedique algum tempo para comentar o contexto do problema. Verifique se há algo que as crianças não compreenderam. Esclareça que há diferentes maneiras de buscar a resposta, que cada um pode resolvê-lo como achar melhor e que podem anotar numa folha o que considerarem necessário para a resolução.

Circule pela classe, enquanto os alunos resolvem o problema, respondendo dúvidas, observando como estão resolvendo e selecionando os procedimentos que serão discutidos posteriormente. Não informe nem dê nenhuma pista sobre o tipo de cálculo que resolve o problema para que os alunos desenvolvam procedimentos próprios.

Possíveis resoluções para este problema
Uma subtração convencional 27-18. No entanto, não é esperado nesse momento que as crianças utilizem esse procedimento, pois o enunciado não menciona a diminuição de nenhuma quantidade;

Descontar ou contar para trás. Isto é, contar do 27 até o 18, controlando nos dedos (ou com desenhos) a quantidade de números que vai falando;

Calcular o complemento de 18 para 27. Isto é, contar do 18 até o 27 ou inferir que 18 +10 dá 28, logo 18+ 9 dá 27;

Contar, utilizando a representação gráfica: desenhando ambos os conjuntos (ou apenas o mais numeroso: 27) e compará-los, estabelecendo no conjunto mais numeroso até onde os conjuntos são equivalentes e qual a diferença entre eles.

Contar apoiado na série numérica.

2ª etapa 

Discussão coletiva

Prepare a segunda aula tabulando a produção das crianças conforme a tabela abaixo

NOME E QUANTIDADE DE ALUNOS	PROCEDIMENTO UTILIZADO
	Não apresentaram nenhum procedimento para começar a resolver esse problema.
	Somam as duas coleções (procedimento equivocado).
	Desenham apenas a coleção maior e contam sobre ela a diferença entre ambas coleções.
	Apoiam-se na série numérica e contam sobre ela as peças da coleção.
	Contam do 18 até o 27 - calculam o complemento de 18 para 27.
	Fazem a subtração convencional 27-18.

Selecione dois procedimentos para colocar em discussão.

1. Desenho do conjunto maior e contagem sobre ele;
2. Apoiado na seqüência numérica (utilização da tabela)

Chame a primeira criança para explicar seu procedimento aos demais. Lembre-os que estão falando para toda a classe e não apenas para você;

Seu objetivo é difundir o procedimento 2 (apoiado na série numérica), para que os demais possam se apropriar dele ou, ao menos, conheçam uma estratégia diferente da que empregaram. Por isso, centre a discussão na análise e na comparação dos dois modelos de solução.

Espera-se, nesse momento, que as crianças percebam (e deixem isso claro, com as próprias palavras) que o conjunto menor está contido no maior. O que se quer também é que as crianças reflitam sobre como se realiza a comparação, que parte da coleção maior é equivalente à menor e como se estabelece a diferença entre ambas. Por fim, que percebam quais são as diferenças entre os dois procedimentos adotados.

3ª etapa 

Resolução de problema em duplas

Proponha novos problemas do mesmo tipo relação entre duas medidas , envolvendo números diferentes para diferentes crianças.
Peça à classe que se organize em duplas (formadas a partir da tabulação das estratégias utilizadas para resolver o problema anterior);

Problemas:
Para as crianças que não elaboraram uma estratégia própria para resolver o problema proposto na etapa anterior, use números baixos, que poderão ser representados graficamente:

"André tem 8 lápis de cor e seu irmão tem 5. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"

Para as demais crianças proponha o mesmo problema com números mais altos, incentivando a busca de complemento por meio de sobre contagem ou o apoio no conhecimento sobre o sistema de numeração.

"André tem 36 lápis de cor e seu irmão tem 26. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"

Se for o caso, proponha para um terceiro grupo números mais altos, porém redondos, para incentivar a utilização de estratégias de cálculo:

"André tem 80 lápis de cor e seu irmão tem 50. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"

Troca entre as duplas
Durante a resolução, observe as estratégias das crianças. Em seguida, peça aos alunos que utilizaram diferentes caminhos para que troquem de duplas e expliquem seus procedimentos para o novo colega. Incentive-os a comparar. Lembre-se que crianças de 2º ou 3º anos precisam de orientação clara para o trabalho em duplas.

Na medida do possível, registre as discussões de cada dupla. 

4ª etapa 

Resolução individual de problema

Organize as crianças em meio-círculo para que todas possam acompanhar a proposta da atividade;
Leve para a sala de aula algumas tampinhas e uma caixa e apresente o seguinte problema:
Nesta caixa há algumas tampinhas. Coloco outras 12. Agora há 25. Quantas tampinhas havia no começo?

Esse tipo de problema envolve uma transformação que relaciona um estado inicial com um estado final. Nesse caso, as crianças precisam encontrar o estado inicial.

Possíveis resoluções para este problema

1. Subtração convencional;

2. Subtrações parciais baseadas na decomposição decimal do subtraendo;

3. Busca de complemento: ir agregando elementos à quantidade de tampinhas colocadas (12) até chegar ao total (25) ou ir procurando, por meio da antecipação de um estado inicial hipotético, a quantidade de tampinhas que faltam ao 12 para chegar ao 25;

4. Somar ao total a quantidade de tampinhas que foram colocadas (procedimento equivocado);
Oriente as crianças para a resolução do problema, pedindo que anotem no papel como estão fazendo. Esse registro é importante, pois contribui para que as crianças organizem suas idéias e para que depois seja possível retomá-las;

Circule pela sala enquanto as crianças resolvem, observando quais procedimentos são empregados por elas.

Observe se as crianças que na aula passada operaram com números mais baixos conseguem elaborar algum tipo de procedimento para resolver o novo problema se for o caso, diminua os números envolvidos.

Organize o momento de discussão e selecione dois tipos de procedimento envolvendo a adição:

1. Crianças que somam as duas quantidades que aparecem no enunciado do problema, realizando um procedimento equivocado. Para evitar constrangimentos, não identifique o autor. Você apresenta esse procedimento;

2. Crianças que estabelecem um estado inicial hipotético, isto é, experimentam somar 10, depois quinze, etc.

Avaliação 

Proponha o seguinte problema:

"Lavinia chegou à escola com 14 figurinhas e foi embora com 30. O que aconteceu durante a tarde na escola? Ela ganhou ou perdeu figurinhas? Quantas?"

Esse problema envolve uma transformação positiva com a incógnita na transformação

Possíveis soluções
1. Busca do complemento: contar de um em um do 14 até o 30 ou ir agregando à quantidade inicial +10 +1;

2. Cálculo apoiado no repertório memorizado: se 15+15=30, 14+16=30;

Circule pela sala observando o trabalho dos alunos, esclarecendo dúvidas, cuidando para não sugerir um procedimento;

Ofereça material de apoio quando observar que estão perdidos (observe com atenção alunos que na aula passada não conseguiram elaborar um procedimento para resolver o problema);

Pergunte sempre como fizeram, ajudando-os assim a tomar consciência do que pensaram;

Oriente as crianças a registrar seu pensamento e ajude-os nesse processo. Em alguns casos anote para elas conforme explicam. Em outros, retome, reformule e faça a síntese do que as crianças disseram e peça para que façam as anotações de cálculos parciais para não esquecer-se deles.

Momento de discussão
Selecione procedimentos para discussão. Analise se todos servem para resolver o problema. Compare-os e reflita sobre as diferenças em termos de economia e confiabilidade.

Quer saber mais? BIBLIOGRAFIA Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais, Mabel Panizza e colaboradores, Ed. Artmed  Tudo sobre Matemática do 1º ao 5º ano

Retas paralelas

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Ir para: navegação, pesquisa

Segundo a geometria euclidiana, duas retas distintas no plano são paralelas, quando não têm um ponto comum.^[1][2]
A proposição 27, de Euclides, dá uma condição suficiente para duas linhas serem paralelas: se uma reta corta outras duas retas de forma que os ângulos alternados sejam iguais, então estas outras duas retas são paralelas^[3] A demonstração é por redução ao absurdo: supondo-se que elas não sejam paralelas, forma-se um triângulo em que um ângulo exterior é igual a um ângulo interior oposto.^[3]

Retas paralelas

Proposição 27

A partir de três retas paralelas têm-se um feixe de retas paralelas.

LETRAS GREGAS

Alfabeto grego
Αα	Αlfa	Νν	Nu
Ββ	Beta	Ξξ	Ksi
Γγ	Gama	Οο	Ómicron
Δδ	Delta	Ππ	Pi
Εε	Épsilon	Ρρ	Rô
Ζζ	Zeta	Σσς	Sigma
Ηη	Etá	Ττ	Tau
Θθ	Teta	Υυ	Upsilon
Ιι	Iota	Φφ	Fi
Κκ	Capa	Χχ	Chi
Λλ	Lambda	Ψψ	Psi
Μμ	Miu	Ωω	Ômega
Letras obsoletas
	Digamma		Qoppa
	San		Sampi
Outros caracteres
	Stigma		Sho
	Hetá

Quem q ser um professor?

Boa tarde pessoal,
                             Ontem recebi uma notícia que talvez
interesse a todos.
                             Quem quizer e achar que tem condições de
dar aulas pode pegar uma declaração da faculdade constando seus dados
e RA e fazer a inscrição em qualquer diretoria de ensino , pois o
governo esta abrindo oportunidades em carater emergencial.
                            Aos interessados os documento a serem
levados são:
                            RG, CPF, Histórico Escolar e Declaração
de matrícula da faculdade, documentos dos dependentes menores de 18
anos ( filhos) - ir na diretoria de ensino mais próxima de sua casa e
fazer inscrição para atribuição de aula em carater emergencial ( de
acordo com a necessidade da (DE) você pode pegar sala como titular ou
eventual.


Boa Sorte a todos.

http://www.somatematica.com.br/index2.php